这两天一直想着给自己的博客添加一个Twikoo评论系统，毋庸置疑的，感觉静态博客的评论系统Twikoo还是非常不错的，看过很多的教程，但是因为个人技术和理解能力的问题，都没有成功，后来找一篇简单的文章，仔细思考了一下里面的理论，终于成功安装了Twikoo系统，下面记录一下过程。首先说明，静态博客安装Twikoo的评论系统，应该和轻量服务器的系统没有太大的关系，主要是有没有安装docker，毕竟万物都可以docker。如果没有安装docker，就需要在宝塔面板或者轻量服务器里面安装好docker，毕竟我们安装Twikoo评论系统，使用的是docker。 1.服务器指令安装1.1账户切换进入轻量服务器的登录界面，切换root用户 1sudo su root 个人心理问题，感觉root用户权限大一些，其他默认的账户或者自己添加的账户没有测试。 1.2拉取docker1docker pull imaegoo/twikoo 这个代码主要是拉取最新的Twikoo的镜像，但感觉拉取下来的Twikoo镜像不是最新的，安装之后需要升级，这个时候需要静心等待，如果速度够快稍等片刻就可以，如果速度不好 ...

在Manim库中，FunctionGraph类是一个核心组件，专门用于在坐标系中绘制函数图像。FunctionGraph的主要作用是将数学函数以直观的图形形式展示出来，使得复杂的数学概念更加容易理解。它广泛应用于数学教学、科学演示以及数据可视化等领域。下面是Manim 中的 FunctionGraph 详解 一、概念与适用场景 FunctionGraph 用于在 Manim 中绘制显式函数 y = f(x) 的二维曲线，要求函数在给定区间内是单值的（每个 x 对应唯一 y）。 典型用途：数学教学（展示奇偶性、周期性、渐近线）、物理仿真（位移/速度-时间图）、工程应用（信号波形、控制响应）、算法演示（目标函数、损失函数）。 当函数可显式写成 y = f(x) 时优先使用；若方程以 F(x, y) = 0 给出，用 ImplicitFunction；若以参数 r(t) = (x(t), y(t)) 给出，用 **ParametricFunction。 二、常用参数与方法 主要参数 function：可调用对象，形如 **Callable ...

在Manim中，ParametricFunction是一个用于绘制参数方程曲线的核心工具，它允许用户通过一个参数（通常用t表示）来同时定义x、y、z坐标，从而创建那些无法用单一函数**y=f(x)**形式表示的复杂曲线，如圆、螺线、利萨如图形等三维或二维轨迹。这个类接收一个返回坐标元组的函数作为输入，并支持自定义参数范围、颜色、线宽等属性，特别适合可视化数学中的参数方程描述的运动轨迹、几何曲线和动态系统。 1.基本介绍ParametricFunction 用于创建参数方程定义的曲线。与普通函数不同，参数方程使用一个参数（通常为 t）同时定义 x 和 y 坐标。 2.主要参数 function：参数方程函数，接受一个参数（通常为 t），返回一个三维坐标元组 (x, y, z) t_range：参数范围，格式为 [起始值, 结束值, 步长]，默认为 [0, 1, 0.01] color：曲线颜色 stroke_width：线条宽度 dt：微分步长（影响导数计算） discontinuities：不连续点列表 use_smoothing`：是否使用平滑处理 3.实例代码 ...

Manim中的get_area函数用于计算并可视化图形下方区域的填充颜色，常用于数学函数图形的面积展示。该函数适用于二维坐标系中的曲线填充，不支持三维图形。还需要结合Axes类使用，且需导入numpy库定义数学函数。通过get_area函数，用户可动态展示函数曲线与坐标轴围成的面积，增强数学动画的表现力。 1.get_area 函数1get_area(graph, x_range=None, color=(ManimColor('#58C4DD'), ManimColor('#83C167')), opacity=0.3, bounded_graph=None, kwargs) 它主要用于在特定图形（graph）下方填充颜色，以便可视化特定区间上方的面积。 2.参数解释 graph: 要填充其下方区域的图形对象。通常是一个数学函数图形。 x_range: 绘制区域的 x 范围。可以是一个元组，例如 (x_start, x_end)，用于指定在哪个 x 轴范围内填充颜色。 color: 这是一个包含两个颜色的元组，用于填充图形下方区域的渐 ...

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。在Manim中，很多时候需要渲染一个隐函数的图像，此时我们就可以利用Manim中的 ImplicitFunction来渲染一个隐形函数的图像，下面来介绍ImplicitFunction的相关知识。 一、核心概念与适用场景 ImplicitFunction 用于在二维平面上绘制满足 F(x, y) = 0 的隐式曲线，适合显式函数 y = f(x) 难以表达或无法单值表示的图形。 典型场景：圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线）、心形线、双纽线、物理中的等势线/相轨迹、工程中的等值线/等高线等。 二、常用参数与含义 func：Callable[[float, float], float]，二元函数 **F(x, y)**，曲线为 F(x, y)=0 的零等值集。 x_range / y_range：序列，如 **[-3, 3]**，定义采样矩形区域，需覆盖目标曲线。 color：曲线颜色，如 RED。 min_distance：点之间的最小距离，越 ...

在Manim中，很多的动画都会用到物体对象的移动，今天我们来汇总一下在Manim中如何移动对象。 1.shift()shift以自身为参考，直接对物体操作，沿指定方向向量移动，方向可使用预定义常量（如UP、DOWN、LEFT、RIGHT）或自定义向量（如UP + LEFT表示对角线移动），所以说shift执行的是相对位移，如果你创建一个对象在某个位置，然后调用 shift(UP)，它会从当前位置向上移动 1 个单位。 shift方法它不改变对象的内部属性（如半径、顶点等），只修改对象的 points 数组，为每个点加上位移向量，基于当前坐标位置进行位移。 1234567891011121314151617181920212223from manim import *class CompareMovesShift(Scene): def construct(self): # 创建四个正方形 s1 = Square().set_color(RED) s2 = Square().set_color(GREEN) s3 = Squ ...

在动画制作中，尤其是数学和科学可视化领域，有时我们需要将观众的注意力集中在场景的某个特定部分。Manim提供了一个强大的工具 ZoomedScene，它允许我们在场景中创建一个独立的缩放视图，从而实现对局部细节的深入展示。本文将详细介绍ZoomedScene的作用、参数、方法，并通过实际示例展示其强大功能。 1. ZoomedScene概要ZoomedScene是Manim中一个专门用于局部缩放的场景类。其核心功能是允许我们在主场景中创建一个独立的“缩放窗口”，通过这个窗口，可以清晰地展示场景中某个部分的细节。这种设计特别适用于以下场景： 数学公式推导：在展示复杂的数学公式时，可以使用ZoomedScene对公式中的关键部分进行放大，帮助观众更好地理解 科学实验演示：在展示微观现象（如细胞结构、分子运动）时，通过缩放功能，可以让观众更直观地观察细节。 工程设计展示：对于复杂的机械结构或电路设计，ZoomedScene可以帮助观众聚焦于关键部件 教育动画：在教学视频中，通过局部缩放，可以更有效地引导学生关注重点内容 1.1. 主要参数ZoomedScene的主要参数有： 参数 ...

今天我们来学习Geogebra的旋转指令，在GeoGebra中，旋转指令主要用于创建旋转体或动态演示几何变换。我们如果不适用旋转指令，而是采用界面操作的方式，一般需要先点击旋转对象，然后点击旋转中心，随后会出现一个旋转角度设置的界面，这些都会在下面的文章中涉及到。 今天我们需要做一个时针旋转的动画，提前准备好表盘图片和时针图片，然后开始进行下面的制作过程，点击输入框边上的**+**符号，选择添加图片 我们之所以不在工具栏中添加图片，是因为我使用的版本，在工具栏添加图片之后，代数区不显示图片标识， 在弹出的对话框中，我们选择从本地存储器上传图片，点击浏览之后，找到提前准备好的图片进行添加 此时代数区显示了图片的标识为pic1，绘图区显示了我们添加的表盘图片，拖动地下的A点或者B点，会缩放图片的大小，也可以移动图片的位置。同样的方法我们再把分针图片添加进来。 代数区会显示分针的标识为pic2，同样会出现类推的两个点C点和D点，此时拖动这两个点，会缩放图片的大小和改变图片的位置，尽量把分针图片放在适当的位置上，不然旋转起来会偏差很多。点击代数区中的元素，将不需要的对象隐藏掉。 然 ...

在 Manim 中，Arc 类用于绘制圆弧，是几何图形绘制中常用的对象之一。以下是详细的用法说明： 1.基础圆弧我们来看下面的代码示例 12345678from manim import *class BasicArc(Scene): def construct(self): # 创建一个默认圆弧（90度） arc = Arc() self.play(Create(arc)) self.wait() 然后是演示的效果 参数说明 123456# 参数说明：# radius: 圆弧的半径# start_angle: 圆弧开始的弧度# angle: 圆弧的高度（2*半径）# num_components: 组成弧的片段，这个值越大，弧越圆滑# arc_cente: 圆弧对应的圆心位置 2.画一个半圆来看实例代码 1234567891011121314from manim import *class ArcParameters(Scene): def construct(self): # 常用参数 ...

莫比乌斯环是一种拓扑学结构，它只有一个面和一个边界，可以用一根纸条扭转成180度后，两头再粘接起来，就形成了莫比乌斯环，它是将正反面统一为一个面。 如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的环，如果再沿着这个环的中间剪开，将会形成两个一样的，并具有正反两个面的环，而且这两个环是相互套在一起的。 莫比乌斯环沿着中线剪开，第一次，可以得到一个更大的环；第二次及以后，每次都会得到两个互相嵌套的环，中间永远不会断开，这也是莫比乌斯环的神奇之处。 平常的应用也很多，如游乐园的过山车；莫比乌斯环也是一种死循环方式，不管你从莫比乌斯环的哪个点出发，走了一会后你会发现又回到了原点，所以说莫比乌斯环也是很恐怖的，永远的往返，无限，原地踏步。 下面我们来看效果代码： 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465from manim import *import numpy as ...

我们今天来做一个正六面体的侧面展开图，从互联网的资料来看，正六面体的侧面展开图共计11种，今天我们来用Geogebra来实现这个过程，我的制作版本不是最新版6，而是经典版5，主要因素就是对Geogebra6的视图区认识不足，代数区、绘图区、3D绘图区不能够同时展示出来，日后技术提升了在重新做。 1.创设变量首先我们在绘图区内输入一个滑动条 1k=滑动条(0,1,0.01) 这个滑动条主要是用来控制侧面展开图的展开过程，所以在增量上设置的小一些，使得侧面展开图展开的时候会更加思华一些，接下来我们继续添加一个滑动条 1n=滑动条(1,11,1) 2.创建正六面体这个滑动条的目的，主要是用来控制正方体侧面展开图的11中展开方式，也就是每一种展开图，对应这个滑动条产生的一个值。所以这个滑动条的增量为单位整数1. 1A=(0,0,0) 1B=(1,0,0) 1C=(1,1,0) 我们输入的虽然是点的坐标，但是无形之中也调控了正方体的大小，或者说侧面展开图单个面的大小。然后我们在指令区输入下面的代码，生成一个正六面体。 1a=正六面体(A,B,C) 除了上面分步骤输入指令生成正六面体 ...

今天我们来学习一下 Manim 中如何过直线外一点做一条直线的垂线，其实很多时候，Manim中的直线就是一条线段，如果没有特殊的设置，就是由两个点确定的一条线段，过一点做已知直线的垂线，用到了新的几何函数方法get_projection()。 1.代码示例get_projection() 是 Manim 中一个非常重要的几何方法，用于计算一个点在直线（或线段）上的投影（垂足）。我们先来看代码， 12345678910111213141516171819202122232425262728from manim import *class PerpendicularLine1(Scene): def construct(self): # 创建一条线段 line = Line(start=LEFT*2, end=RIGHT*2, color=BLUE) point = UP + RIGHT*0.5 # 外部一点 # 找到在线段上的投影点 projection = line.get_projecti ...

在Manim中，axes.plot() 是 Axes 类 的一个方法，用于绘制函数曲线。它根据给定的函数和定义域生成对应的点，并将它们连接成平滑的曲线。 1、基本语法123456axes.plot( function: Callable[[float], float], x_range: Sequence[float] = None, use_smoothing: bool = True, **kwargs) -> ParametricFunction function: 一个以 x 为自变量、返回 y 值的函数 x_range: x 的取值范围，格式为 [x_min, x_max, step]（可选，默认使用坐标轴范围） use_smoothing: 是否平滑连接点（默认为 True） kwargs: 其他图形属性参数（如颜色、线宽等） 2、基础示例2.1. 绘制简单函数先创建坐标系，然后绘制一个sin(x)的函数。 1234567891011121314151617181920212223from manim import *class P ...